Loi uniforme

La loi uniforme sur un intervalle [a;b] est la loi de densité constante $$f(x)=\frac{1}{b-a}$$

Un calcul de probabilité se fait alors simplement : si X suit une loi uniforme sur [a;b] alors la probabilité que X appartienne à un intervalle [c;d] inclu dans [a;b] est :

$$P(c<X<d) = \int_c^d \frac{1}{b-a} dx = \frac{d-c}{b-a}$$