Fonctions puissances et exponentielle

On travaille sur les fonctions puissances $$f(x)=a^x$$

où \(a>0\).

Faire varier le réel strictement positif \(a\) et conjecturer les variations de la fonction \(f\) selon les valeurs de \(a\).

Faire apparaître le taux d’accroissement entre 0 et h, puis le nombre dérivé en 0. En déduire pour quelle valeur de a on obtient \(f'(0)=1\) »
Cette valeur est appelée e et définit la fonction exponentielle.